2021凌源国考备考文章：逻辑判断重点知识梳理（二）

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　　二、复合命题及其推理

　　(一)联言命题和联言推理

　　联言命题是断定几种事物情况同时存在的复合命题，其标准形式是“p并且q”，其中p、q称为联言支。在日常语言中，联结词有多种表述形式，有时还被省略，例如：“红了桃子绿了香蕉”。一个联言命题是真的，当且仅当它的各个联言支都是真的。换句话说，只要有一个联言支是假的，那么联言命题就是假的。见表2：

　　表2真值表

　　pqp并且q真真真真假假假真假假假假根据联言命题的这样一种性质，联言推理的有效式包括以下两种：

　　1.合成联言式。

　　若分别肯定两个联言支，则可以肯定由这两个联言支组成的联言命题。其形式是：

　　p

　　q所以，p并且q

　　例如，从“李良是中学生的杰出代表”和“王励是大学生的杰出代表”可以推出“李良和王励都是学生的杰出代表”。

　　2.分解联言式。

　　若肯定一个联言命题，则可以分别肯定其中的每一个联言支。其形式是：

　　p并且q所以，p或者p并且q所以，q

　　例如，从“梁澜是短跑和跳远的冠军”可以推出“梁澜是跳远冠军”。

　　(二)选言命题和选言推理

　　选言命题是断定几种事物情况至少有一种存在的复合命题，它分为相容选言命题和不相容选言命题两类。一个选言命题究竟是相容的还是不相容的，没有专用的形式识别标记，只能看其中的各个选言支是否能够同时成立：能够同时成立的，是相容选言命题;不能同时成立的，是不相容选言命题。

　　1.相容选言命题和相容选言推理。

　　相容选言命题的标准形式是“p或者q”，其中p、q称为选言支。相容选言命题只有在选言支都假的情况下才假，在其余情况下则是真的。见表3：

　　表3pqp或者q真真真真假真假真真假假假相容选言推理的有效式包括以下两种：

　　(1)否定肯定式。

　　若肯定一个相容选言命题并且否定其中的一个选言支，则必须肯定另一个选言支。其形式是：

　　p或者q非p所以，q或者p或者q非q所以，p

　　(2)肯定肯定式。

　　若肯定一个选言支，则必须肯定包含这个选言支的任一选言命题。其形式是：

　　p所以，p或者q

　　2.不相容选言命题和不相容选言推理。

　　不相容选言命题的标准形式是“要么p, 要么q”二者必居其一，它仅仅在选言支p和q中有一个且只有一个为真时才为真，在其余情况下都是假的。见表4：

　　表4pq要么p要么q真真假真假真假真真假假假根据不相容选言命题的上述性质，不相容选言推理的有效式包括以下两种：

　　(1)否定肯定式。

　　若否定一个不相容选言命题的一个选言支，则必须肯定它的另一个选言支。其形式是：

　　要么p，要么q要么p，要么q

　　非p所以，q或者非q 所以，p

　　(2)肯定否定式。

　　若肯定一个不相容选言命题的一个选言支，则必须否定它的另一个选言支。其形式是：

　　要么p，要么q要么p，要么q

　　p所以,非q或者q所以，非p

　　(三)假言命题和假言推理

　　假言命题是断定事物情况之间条件关系的复合命题。条件关系分为三种：充分条件、必要条件和充分必要条件。相应地，假言命题也分为三种：充分条件假言命题，必要条件假言命题，充分必要条件假言命题。

　　1.充分条件假言命题及其推理。

　　充分条件假言命题是断定充分条件关系的假言命题。事物情况p是事物情况q的充分条件，是指：有p一定有q，但无p未必无q。例如，“天下雨”就是“地上湿”的充分条件。充分条件假言命题的标准形式是“如果p，那么q”，其中p为前件，q为后件。在日常语言中，充分条件假言命题常常用多种形式加以表述，如“只要p,就q”，“一旦p，则q”等，有时其中的联结词还可以省略，如“锲而不舍，金石可镂”，“人心齐，泰山移”，“招手即停”。

　　一个充分条件假言命题，只有在前件真、后件假的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。见表5：

　　表5pq如果p，那么q真真真真假假假真真假假真根据充分条件假言命题的上述性质，充分条件假言推理的有效式包括以下两种：

　　(1)肯定前件式。

　　如果p,那么q

　　p所以，q

　　例如：如果刘年认真准备了，他就会考取第一名;刘年确实认真准备了，所以刘年考取了第一名。

　　(2)否定后件式。

　　如果p，那么q

　　非q所以，非p

　　例如：如果倪兰去看望小滨，则小滨的病就会很快好起来;小滨的病没有很快好起来，所以倪兰没有去看望小滨。

　　充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式是无效的推理形式。表现形式分别为：

　　如果p，那么q如果 p,那么q

　　非p所以，非q;q所以，p

　　例如：如果我想当外语翻译，我就必须学好外语;我不想当外语翻译，所以我不必学好外语。这个推理是充分条件假言推理的否定前件式，是无效的。再如：如果小张患肺炎，则他会发烧;小张发烧了，所以他一定患了肺炎。这个推理是充分条件假言推理的肯定后件式，也是无效的。

　　2.必要条件假言命题及其推理。

　　必要条件假言命题是断定必要条件关系的假言命题。事物情况p是事物情况q的必要条件，这是指：无p一定无q，但有p未必有q。例如，“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。必要条件假言命题的标准形式是“只有p，才q”，在日常语言中，它也可以表述为“除非p，否则不q”等，如“除非考试及格，否则不予录取”。

　　一个必要条件假言命题，只有在前件假、后件真的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。见表6：

　　表6pq只有p，才q真真真真假真假真假假假真根据必要条件假言命题的上述性质，必要条件假言推理的有效式包括以下两种：

　　(1)否定前件式。

　　只有p，才q

　　非p所以，非q

　　(2)肯定后件式。

　　只有p，才q

　　q所以，p

　　必要条件假言推理的无效式有肯定前件式和否定后件式，其形式为：

　　只有p，才q只有p，才q

　　p所以，q;非q所以，非p

　　3.充分必要条件假言推理。

　　充分必要条件假言命题是断定充分必要条件关系的条件命题。事物情况p是事物情况q的充分必要条件是指：有p就有q，并且无p就无q。充分必要条件假言命题的标准形式是“ p当且仅当q”，这种表述形式常在数学中出现，在日常语言中通常用下述形式表示：“如果p则q，并且只有p才q”，“如果p则q，并且如果非p则非q”等。例如，毛泽东的名言“人不犯我，我不犯人;人若犯我，我必犯人”就是一个充分必要条件假言命题，它表示“人犯我”是“我犯人”的充分必要条件。

　　显然，当前件和后件同真或同假时，一个充分必要条件假言命题为真，在其他情况下都是假的。见表7：

　　表7pqp当且仅当q真真真真假假假真假假假真充分必要条件假言推理的四个有效式列举如下：

　　p当且仅当qp当且仅当q

　　p所以，q;非p所以，非q;

　　p当且仅当qp当且仅当q

　　q所以，p;非q所以，非p。

　　(四)负命题及其等值命题

　　负命题是由否定一个命题而得到的命题，否定词一般置于一个命题前面或者后面，其标准形式是“并非p”，“并不是p”。日常语言中也用“p是假的”来表示。

　　一个负命题为真，当且仅当，被它否定的命题为假。见表8：

　　表8p并非p真假假真这里有必要指出以下两点：(1)负命题和它所否定的命题之间是矛盾关系;(2)负命题不同于前面所说到的否定命题“S不是P”，在负命题中，否定词冠于整个句子之前，或置于整个句子之后;而否定命题中，否定词插入句子的主、谓语之间。

　　(五)模态命题及其推理

　　在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。例如，“在有穷世界里，部分必然小于整体”，“在无穷世界里，部分可能等于整体”，“人不可能长生不死”等，都是模态命题，可以分别表示为“必然p”、“可能q”和“不可能r”。“必然p”、“不可能p”(必然非p)、“可能p”和“可能非p”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可以用图2的对当方阵来表示：

　　必然p反对关系必然非p差等关系矛盾关系矛盾关系差等关系可能p下反对关系可能非p图2 对当方阵

　　根据这种对当关系，可以在模态命题之间建立下述推理关系：

　　(1)“必然p”推出“并非必然非p”;

　　(2)“必然非p”推出“并非必然p”;

　　(3)“必然p”推出“可能p”;

　　(4)“并非可能p”推出“并非必然p”;

　　(5)“必然非p”推出“可能非p”;

　　(6)“并非可能非p”推出“并非必然非p”;

　　(7)“必然p”等值于“并非可能非p”;

　　(8)“必然非p”等值于“并非可能p”;

　　(9)“可能p”等值于“并非必然非p”;

　　(10)“可能非p”等值于“并非必然p”;

　　(11)“不可能p”等值于“必然非p”。

　　【举例说明】全运会男子10000米比赛，大连、北京、河南各派了三名运动员参加。赛前四名体育爱好者在一起预测比赛结果。甲断言：“传统强队大连队训练很扎实，这次比赛前三名非他们莫属。”乙则说：“据我估计，后起之秀北京队或者河南队能够进前三名。”丙预测：“第一名如果不是大连队的，就是北京队的。”丁坚持：“今年与去年大不相同了，前三名大连队最多能占一席。”比赛结束后，发现四人中只有一人的预测是正确的。

　　以下哪项最可能是该项比赛的结果?

　　A. 第一名大连队，第二名大连队，第三名大连队

　　B. 第一名大连队，第二名河南队，第三名北京队

　　C. 第一名北京队，第二名大连队，第三名河南队

　　D. 第一名河南队，第二名大连队，第三名大连队

　　【例证分析】这一次我们先假设某个选项为真，看它能否与给定的前提相容，若不相容，则该选项不可能成立。设选项A成立，则甲的话真，丙的话也真，因为丙说的是一个充分条件假言命题，并且它的前件为假，根据表5，该充分条件假言命题肯定为真，这样就有两句真话，与题干中“四人中只有一人预测正确”矛盾，因此选项A不成立。再设选项B成立，则乙和丁的预测是正确的，这又与给定条件“四人中只有一人预测正确”矛盾，因此B不成立。再设C成立，则乙、丙、丁的话都是真的，与给定条件矛盾，故不成立。所以，正确的选项是D，因为这时只有乙的话是真的，甲、丙、丁的话都是假的，与给定条件相符。

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