2020年辽宁公务员考试凌源备考文章：不定方程式的解法-奇偶特性

2020-05-22 11:37:37 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源：辽宁华图

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　　对于数量关系的笔试备考中，熟记各个知识点以及熟练掌握和运用相关的解题技巧与方法是非常重要的。

　　今天，我们主要来简单学习一下如何解答不定方程类的问题。

　　所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到限制的方程或方程组，这里考生们需要注意，既然题中未知数多却可以选出答案，说明其中必有技巧可寻。接下来，我们主要学习对于不定方程的解题方法之一——利用奇偶特性解不定方程。

　　接下来，我们讲解几道例题，大家可以感受一下奇偶特性在解答不定方程问题的过程中是如何应用的。

　　【例1】一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数之和是( )?

　　A. 9 B. 8

　　C. 7 D. 6

　　【答案】A

　　【解析】设两个质数分别为a、b，根据题意可得出等量关系式3a+2b=20，只有一个条件该如何解出答案呢?这时大家观察等式可考虑是否利用奇偶特性来解答呢?由此可得出，20是偶数，而2b，根据偶数×奇数/偶数均得偶数，即2b为偶数，那么又由偶数+偶数=偶数可知，3a为偶数，而奇数×偶数=偶数，所以推出a必为偶数，题中说二者皆为质数，所以a=2，代入等式中可得b=7，则两个质数之和为2+7=9，答案选A。

　　【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师, 培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领, 刚好能够分完, 且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少, 培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师, 但每名教师所带的学生数量不变, 那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

　　A.36 B.37

　　C.39 D.41

　　【答案】D

　　【解析】根据题中条件“每名教师所带的学生数量不变”，可设钢琴老师与拉丁舞老师所带领的学生分别为x、y人，则由第一个条件可得到等量关系式：5x+6y=76，可通过奇偶特性来解答，76为偶数，6y也为偶数，因为偶数+偶数=偶数，因此可知5x为偶数，即x为偶数，而题中提及“每位老师所带的学生数量都是质数”，因此x=2，代入上式可得y=11。而题中所问为4x+3y=4×2+3×11=41，即还剩下学员41人，答案选D。

　　若根据题意可列出不定方程，而且题中还给出某些相关数据的限定条件，那么可以从数字特性的方向进行考虑，主要包括奇偶特性、倍数特性等。